ESTADOS, PREPARACIONES Y OBSERVABLES

Introducción

Comenzaremos con este pequeño interludio teórico para analizar tres de los conceptos fundamentales y que más ríos de tinta han hecho correr dentro del contexto de la Mecánica Cuántica, los de observable físico, preparación y estado de un sistema.

Observables

En Mecánica Cuántica llamamos observable de un sistema físico a toda magnitud susceptible de ser medida experimentalmente. Nótese que en este sentido no todas las magnitudes físicas clásicas son observables, por ejemplo la entropía no lo sería.

De la misma forma, debemos ser cuidadosos y distinguir entre los observables cuánticos y los operadores matemáticos que los representan, una confusión alimentada por muchos autores, incluído el propio Dirac. En efecto, veremos más adelante cómo, aunque la teoría diga que cuando dos observables conmutan se pueden medir simultáneamente con máxima precisión, en realidad se trata de un abuso del lenguaje, ya que lo que conmutan son los operadores que los representan, y para medir los observables habrá también que salvar el trámite de diseñar un experimento que los determine.

Preparaciones

Cuando medimos experimentalmente cierto observable sobre un sistema cuántico, en general obtendremos diferentes valores del mismo para los diferentes experimentos, aun cuando el sistema haya sido preparado de la misma forma, es decir, sometido a las mismas operaciones experimentales relevantes.

Sin embargo, si realizamos el experimento un gran número de veces, obtendremos una distribución de probabilidad consecuencia de las frecuencias de repetición que sí será estable cuando el número N de experimentos tienda a infinito. Tendremos siempre la misma distribución de probabilidad para cada experimento aun cuando los resultados de los experimentos individuales no se puedan reproducir. Pues bien, una preparación (a veces también llamada medida de primera especie) debe determinar esas distribuciones de probabilidad para todas las medidas individuales.

Estados

Llamaremos estado de un sistema cuántico al conjunto de distribuciones de probabilidad que se pueden obtener para cada observable estudiado. Del mismo modo podemos asociar con estado al conjunto de sistemas igualmente preparados.

Hay que hacer notar que el concepto de estado es uno de los más controvertidos en Mecánica Cuántica, y a veces se le ha relacionado con las propiedades individuales de un sistema, hasta que se vio que eso podría llevar a contradicciones. La posición moderna a este respecto consiste en identificar estado con un conjunto de sistemas igualmente preparados, o bien con un conjunto de distribuciones de probabilidad para varios observables.

Estados puros

Si preparamos un sistema de modo que podamos medir la mayor cantidad posible de observables sobre él, tendremos la representación de un estado con información maximal. A este tipo de estados se los denomina estados puros.

Observemos que, en Física Clásica, un sistema así preparado devolverá siempre la misma medida sin dispersión para todos los observables, cosa que no ocurre en Cuántica, en donde existirán observables con dispersión incluso en estados puros.

La información sobre qué observables constituyen esa información maximal del estado la obtendremos de la experiencia, y por tanto no se puede conocer a priori.

Estados mezcla

Cuando esta preparación del sistema no es maximal, es decir, cuando se desconocen las distribuciones de algún observable, se hablará de estados mezcla.

Veremos más adelante que todo estado mezcla es una combinación lineal de estados puros. Por tanto, la expresión del estado mezcla no será única y dependerá de la base de estados puros que se determine. Esto no significa que cualquier combinación lineal de estados puros sea un estado mezcla. Los estados puros son casos particulares de los estados mezcla, y su consideración como tales nos la dará el conjunto de observables para los que esté definido. Es por esto que algunos autores prefieren evitar el término estado mezcla y llamarlos estados no puros, y otros utilizar el término mezcla estricta.